これは中学1年生で習う重要表現です。

想像すれば何となく意味が分かるでしょうか？

正解は…

「感動させる」です。

例えば touch my heart だと「私が感動する」

使い方

This book touched my heart.

意味：この本は私を感動させた。

このように感動する人の所有格がone’sのところに来ます。

少しおしゃれな表現ですね。